解题思路：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=30°，则∠A′CB=∠ACB-∠ACA′，从而求得∠A′CB的度数．
∵三角形△ABC绕着点C时针旋转30°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=30°，
∴∠A′CB=∠ACB-∠ACA′=70°-30°=40°，
故选：D．
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 此题考查的知识点是旋转的性质，关键明确图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．
如图，△A′B′C′是由△ABC绕点C按逆时针方向旋转30°得到的，若∠ACB=70°，则∠A′CB的度数为（ ）
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