如图,已知△ABC是边长为4的等边三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC交y轴于点D,点A的坐标为(-1,0).

1个回答

  • (1)OB=AB-OA=4-1=3,则B的坐标是(3,0);

    C点的横坐标是:

    1

    2 (-1+3)=1,三角形的高是:4×

    3

    2 =2

    3 ,

    则C的坐标是:(1,2

    3 );

    设直线AC的解析式是:y=kx+b,根据题意得:

    -k+b=0

    k+b=2

    3 ,

    解得:

    k=

    3

    b=

    3 ,

    则直线的解析式是:y=

    3 x+

    3 ,

    令x=0,解得:y=

    3 ,

    则D的坐标是:(0,

    3 );

    (2)根据题意得:

    9a+3b+c=0

    a+b+c=2

    3

    c=

    3 ,

    解得:

    a=-

    2

    3

    3

    b=

    5

    3

    3

    c=

    3 ,

    则函数的解析式是:y=-

    2

    3

    3 x 2+

    5

    3

    3 x+

    3 ;

    (3)在:y=-

    2

    3

    3 x 2+

    5

    3

    3 x+

    3 中,令y=

    3 ,

    得到-

    2

    3

    3 x 2+

    5

    3

    3 x+

    3 =

    3 ,

    解得:x=0或

    5

    2 .

    故DE=

    5

    2 .