Question

求极限：lim{[x^(1/3)-a^(1/3)]/(x-a)^(1/3)}, x趋近于a

Answer 1

原式=lim(x→a)⁡[x^(1/3) -a^(1/3）]/(x-a)^1/3=lim（x-a）/{[x^2/3+（ax）^1/3+a^2/3）](x-a)^1/3}=lim（x-a）^2/3/[x^2/3+(ax)^1/3+a^2/3] (x→a).所以原式=0.

令由于分子分母在x趋近于a时都趋于0,是0/0未定型,用洛比达法则对分子分母分别求导然后易得原式等于0.