Question

已知方程x^2+2alog以2为底(x^2+2)+a^2-3=0有唯一解,求a

Answer 1

已知方程x²+2alog₂(x²+2)+a²-3=0有唯一解,求a

由原式得2alog₂(x²+2)=-x²+3-a²

令y₁=2alog₂(x²+2)； y₂=-x²+3-a²；

y₁和y₂都是偶函数,它们的图像都关于y轴对称.y₁的图像开口朝上,y₂的图像开口朝下；

原方程有唯一解,因此必有y₁(0)=y₂(0),即y₁的最小值=y₂的最大值.于是得;

2alog₂2=3-a²,即有a²+2a-3=(a+3)(a-1)=0,故得a₁=1,a₂=-3.