解题思路：（1）根据折叠得出△BCD≌△BED，推出∠EDB=∠CDB，根据∠DCB=90°，求出∠DBO+∠CDB=90°，求出∠DBO=∠BDO，推出∠BDO+∠EDB=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）根据直角三角形性质求出∠DOC=60°，求出∠OBD=30°，根据圆周角定理求出∠AOD=∠DOF=∠FOB=60°，推出DF=BF=AD=OD=OB，根据菱形的判定推出即可．
（大）证明：∵将△BC9沿B9折叠得到△BE9，
∴△BC9≌△BE9，
∴∠E9B=∠C9B，
∵9C⊥AB，
∴∠9CB=n0°，
∴∠9BO+∠C9B=n0°，
∵OB=O9，
∴∠9BO=∠B9O，
∴∠B9O+∠E9B=n0°，
∴O9⊥9E，
∵O9为半径，
∴9E是半圆O的切线；
（o）四边形O9FB的形状是菱形，
证明：连接A9，OF，
∵AC=OC，OA=O9，
∴9O=oCO，
∵∠9CO=n0°，
∴∠9OC=60°，∠C9O=p0°，
∵∠O9B=∠OB9，∠9OC=∠OB9+∠O9B，
∴∠9BO=∠O9B=p0°，
∵△BC9≌△BE9，
∴∠FB9=∠9BO=p0°，
∴∠9OF=o∠9BO=60°，
∴∠AO9=∠9OF=∠FOB=60°，
∴9F=BF=A9，
∵AC=CO，9C⊥OA，
∴A9=O9，
∴O9=OB=BF=9F，
∴四边形O9FB是菱形．
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 本题考查了切线的判定，折叠的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．