Question

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）先根据∠ACB=90°得到AC⊥CB，再由侧面ACC₁A₁⊥平面ABC根据面面垂直的性质定理可得到BC⊥平面ACC₁A₁，又由AA₁⊂平面ACC₁A₁，从而可得证．

（II）先连接A₁B，交AB₁于O点，再连接MO，根据O，M分别为A₁B，BN的中点由中位线定理得到OM∥A₁N，从而可根据线面平行的判定定理证明A₁N∥平面AB₁M，得证．

证明：（Ⅰ）因为∠ACB=90°，所以AC⊥CB，

又侧面ACC₁A₁⊥平面ABC，且平面ACC₁A₁∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面ACC₁A₁，

又AA₁⊂平面ACC₁A₁，所以BC⊥AA₁．

（II）连接A₁B，交AB₁于O点，连接MO，

在△A₁BN中，O，M分别为A₁B，BN的中点，所以OM∥A₁N

又OM⊂平面AB₁M，A₁N⊄平面AB₁M，

所以A₁N∥平面AB₁M．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．

考点点评： 本题主要考查面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理．考查立体几何的基本定理的应用情况．