解题思路：根据题意，高截去5厘米，表面积就减少了160平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（5厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答．
原来长方体的长和宽是：
160÷4÷5，
=40÷5，
=8（厘米）；
原来长方体的高是：
8+5=13（厘米）；
原来长方体的体积是：
8×8×13=832（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是832立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题解答关键是理解高截去5厘米，表面积就减少了160平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可．