Question

已知a,b,c是三角形三边,且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三

Answer 1

^代表指数

（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc)

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3（axa+bxb+cxc)

2ab+2bc+2ac=2（axa+bxb+cxc)

2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

故a=b=c

所以这个三角形是等边三角形