Question

已知两个自然数的和是36,它们的最大公约数与最小公倍数的和是108,求这两个自然数各是多少?

Answer 1

设两个自然数分别为ak,bk,最大公因数为k,最小公倍数为abk

ak+bk=36

k+abk=108

（a+b)k=36

(ab+1)k=108

(ab+1)/(a+b)=3

ab+1=3a+3b

a(b-3)=3b-1

a=(3b-1)/(b-3)

找一下符合题意的自然数解

为：

b=5,a=7,k=3

或b=7,a=5,k=3

这两个自然数分别为：

5×3=15

7×3=21