解题思路：（1）根据方程根的定义，把实数根3代入方程进行计算即可求出c的值；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值与最小值，即可得解；
（3）解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据相似比求出DE的长度，然后分：①点D在点E的右边；②点D在点E的左边两种情况，根据二次函数的对称性求出点D的横坐标，然后代入二次函数解析式求出点D的纵坐标，再求出点E的坐标，利用待定系数法求函数解析式求出直线AE、BD的解析式，再根据对应点的连线必过位似中心，联立求解即可得到点P的坐标．
（1）∵一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3，
∴32-2×3+c=0，
解得c=-3；
（2）二次函数为y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
x＜1时，y随x的增大而减小，
x＞1时，y随x的增大而增大，
∵-2＜x≤2，
∴当x=-2时，取得最大值为（-2）2-2×（-2）-3=4+4-3=5，
当x=1时，取得最小值为-4，
∴-2＜x≤2时，y的取值范围是-4≤y＜5；
（3）存在．
由x2-2x-3=0得，x1=-1，x2=3，
则点A（-1，0），B（3，0），
则AB=3-（-1）=4，
∵△EDF∽△ABC，相似比为2，
∴DE=2×4=8，
∵二次函数为y=x2-2x-3=（x-1）2-4的对称轴为直线x=1，
∴点D的横坐标为5或-3，
①如图1，点D在点E的右边时，点D的横坐标为5，点E的横坐标为-3，
所以，y=52-2×5-3=12，
此时，点D（5，12），E（-3，12），
设直线AE的解析式为y=kx+b，直线BD的解析式为y=ex+f，
则
−k+b＝0
−3k+b＝12，
3e+f＝0
5e+f＝12，
解得
k＝−6
b＝−6，
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数综合题型，主要涉及一元二次方程的解，二次函数的增减性，与x轴的交点问题，位似变换，待定系数法求直线解析式，难度较大，综合性较强，（3）因为点D、E的左右位置不明确，所以要分两种情况讨论求解．