Question

1加5的一次方加5的二次方.1加5的一次方加5的二次方加5的三次方.一直加到5的一百次方,和是多少?（要算式）（1）9-

Answer 1

设t=1+5+5^2+5^3+...+5^100,

则5t=5+5^2+5^3+...+5^101,

所以5t-t=(5+5^2+5^3+...+5^101)-(1+5+5^2+5^3+...+5^100)

=(5^101)-1,

所以4t=(5^101)-1,

所以t=[(5^101)-1]/4,

即1+5+5^2+5^3+...+5^100=[(5^101)-1]/4.

规律是:(n+2)^2-n^2=4*(n+1).(n=1,2,3,...)