f(0) = 1
设a = b + Δb
那么f(Δb) = f(b+Δb) / f(b)
f'(b) = lim f(b+Δb) - f(b) / Δb = lim f(b)*f(Δb) - f(b) / Δb = lim f(b) ( f(Δb) - 1 ) / Δb （1）
由于Δb > 0
所以f(Δb) - 1 > 0 （2）
Δb > 0 （3）
对于任意的x,必然存在两个大于0的a和b,使得x = a - b 由于a>0所以f(a)>1>0,b>0所以f(b)>1>0
所以f(x) = f(a-b) = f(a)/f(b) > 0
所以对于任意x都有 f(x) > 0 (4)
由(1)(2)(3)(4)可以得到f'(b) > 0
所以f(x)在R上单调增