解题思路：如图：由于甲、乙两人分别从圆形跑道直径AB两端同时出发相向而行，则第一次相遇时二人共行了半个圆周，甲行了AC=90千米，即每行半个圆周，甲就地90米，第二次相遇，二人共行了1.5个圆周，则甲应该行：90×3=270千米，即：AD=270千米，又：BD=113千米，所以所以半个圆周：AB=AD-BD=270-113=157，由此即能求出圆的周长，进而求出圆周长公式及面积公式求出跑道的半径后即能求出它的面积．
跑道的周长为：
（90×3-113）×2，
=157×2，
=314（米）；
则面积为：
（314÷3.14÷2）2×3.14，
=2500×3.14，
=7850（平方米）．
答：个圆形的面积是7850平方米．
故答案为：7850．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积；相遇问题．
考点点评： 明确所给条件求出圆的周长是完成本题的关键．本题通过画图分析更直观一些．