解题思路：（1）利用二倍角、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，代入[π/8]求出函数的值即可．
（2）结合（1）的结论，利用周期公式求出函数的最小正周期，求出最小值即可．
（1）f（x）=cos2x+1+sin2x=
2sin(2x+
π
4)+1，（6分）
∴f(
π
8)＝
2sin(
π
4+
π
4)+1＝
2+1．（8分）
（2）由（1）可知f(x)＝
2sin(2x+
π
4)+1，
∴函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．（10分）
函数f（x）的最小值为1−
2．（12分）
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，周期的求法，最值的求法，考查计算能力，常规题目．