Question

变限积分求导公式的证明

Answer 1

上限为a(x),下限为b(x)

y=(a(x),b(x))∫f(t)dt

已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)

（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）

所以

y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]

两边求导

y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)