Question

设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

解题思路：先求出Q点坐标，根据Q点坐标，设出直线l的方程，与抛物线方程联立，若直线l与抛物线有公共点，则方程中△≥0，解关于k的不等式即可．

由已知抛物线的准线为：x=-2∴Q（-2，0）

显然直线l斜率存在

∴设l：y=k（x+2）

联立抛物线方程有：

y＝k(x+2)

y2＝8x化简得：k²x²+（4k²-8）x+4k²=0

当k²=0即k=0时：此时方程为：-8x=0交点为（0，0）

∴l：y=0符合

当k²≠0时：△=（4k²-8）²-4k²•4k²≥0

∴-1≤k≤1

∴-1≤k＜0或0＜k≤1综上可知：-1≤k≤1

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．