Question

（2007•重庆）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则[2ab|a|+2|b|的最大值为（　　）

Answer 1

解题思路：由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得．

a是1+2b与1-2b的等比中项，则a²=1-4b²⇒a²+4b²=1≥4|ab|．

∴|ab|≤

1

4．

∵a²+4b²=（|a|+2|b|）²-4|ab|=1．

∴

2ab

|a|+2|b|＝

2ab

1+4|ab|≤

2|ab|

1+4|ab|=

4(ab)2

1+4|ab|=

4

4

|ab|+(

1

ab)2=

4

(

1

|ab|+2)2−4

∵|ab|≤

1

4

∴[1

|ab|≥4，

∴

2ab

|a|+2|b|

max

.

.

4/32＝

2

4]．

故选B．

点评：

本题考点： 等比数列．

考点点评： 本题考查等比中项以及不等式法求最值问题．