：（1）连接AC（如图1）．
由四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
易得：BA=BC,∠BAC=∠DAC=60°,∠ACB=∠ACD=60°．
∴△ABC是等边三角形．
∴AB=AC．
又∵∠BAE+∠MAC=60°,∠CAF+∠MAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF．
在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF,
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE=CF．
（2）过点A作AH⊥CD,垂足为H（如图2）
在Rt△ADH中,∠D=60°,∠DAH=90°-60°=30°,
∴DH＝
1
2
AD＝
1
2
×6＝3.AH＝
AD2−DH2
＝
62−32
＝3
3
．
又CF=BE=x,DF=6-x,
∵S△ADF=
1
2
DF•AH,
∴y＝
1
2
×(6−x)×(3
3
),
即y＝−
3
3
2
x+9
3
（0＜x＜6）．
（3）①当点F在CD的延长线上时,
如图3,连接BD,易得∠ADB＝
1
2
∠ADC＝30°．
当四边形BDFA是平行四边形时,AF∥BD．
∴∠FAD=∠ADB=30°．
∴∠DAE=60°-30°=30°,∠BAE=120°-30°=90°．
在Rt△ABE中,∠B=60°,∠BEA=30°,AB=6．
易得：BE=2AB=2×6=12；
②当点F与C重合时,此时点E与点B重合（不合题意舍去）．