Question

设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=______．

Answer 1

解题思路：由a_k是a₁与a_2k的等比中项，知a_k²=a₁a_2k，由此可知k²-2k-8=0，从而得到k=4或k=-2（舍）．

因为a_k是a₁与a_2k的等比中项，

则a_k²=a₁a_2k，[9d+（k-1）d]²=9d•[9d+（2k-1）d]，

又d≠0，则k²-2k-8=0，k=4或k=-2（舍去）．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属基础题．