Question

三角形ABC中,AB大于AC.M为BC中点,角A平分AD,过M作EF垂直AD交AB,AD,AC所在直线于E,G,F.求证

Answer 1

证明：

∵AD平分∠BAC

∴∠EAG=∠FAG

∵EF⊥AD

∴∠AGE=∠AGF=90º

又∵AG=AG

∴⊿AEG≌⊿AFG（ASA）

∴AE=AF,∠AEG=∠F

过C点作CH//AB交EF于H

则∠B=∠MCH,∠BEM=∠CHM

又∵BM=CM

∴⊿BEM≌⊿CHM（AAS）

∴BE=CH

∠BEM=∠CHM

∴∠AEG=∠CHF【等角的补角相等】

∴∠F=∠CHF

∴CH=CF=BE

∵AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE

∴AB-AC=2BE