有一个不等于0的自然数,它的[1/2]是一个立方数,它的[1/3]是一个平方数,则这个数最小是______.

5个回答

  • 解题思路:有一个不等于0的自然数,它的[1/2]是一个立方数,说明这个数是2的倍数,不妨设为2x3;它的[1/3]是一个平方数,不妨设为3y2;则有2x3=3y2(x、y都是自然数),由此可继续推出x也是3的倍数,y是2的倍数,依次进行分析,找到问题的答案.

    根据题意,设所求的数是2x3=3y2,x,y都是不为0的自然数;

    则3|x,2|y,

    不妨设x=3m,y=2n,代入上式可得,

    54m3=12n2,9m3=2n2

    仿照上面,会设出m=2p,n=3q,则有4p3=q2

    这个方程的最小正整数解是p=1,q=2;

    ∴m=2,n=6;

    进一步得出x=6,y=12;

    故2x3=432为所求的最小数.故答案为:432.

    点评:

    本题考点: 最大与最小.

    考点点评: 此题主要抓住自然数为立方数和平方数的特点,以及被2和3整除数的表示方法,一步步探究出问题的答案.