Question

数列中如何构建等比数列求型如xA(n)=bA(n-1)+z的通项公式及用待定系数法求通项公式?

Answer 1

(1)当x不等于b时：x(A(n)-a)=b(A(n-1)-a)整理有xA(n)=bA(n-1)+xa-ba则与xA(n)=bA(n-1)+z对应有xa-ba=z 有a=z/(x-b)即{A(n)-a}为公比为b/x的等比数列 通项为A(n)=(b/x)的n-1次方*(A（1）-a)+a其中a=z/(x-b):(2)当x等于b时：有xA(n)=bA(n-1+z得到xA(n)-xA(n-1)=z.所以有数列{xA(n)}为公差为z的等差数列 所以通项xA(n)=z*(n-1)+xA(1)即A(n)=[z*(n-1)+xA(1)]/x