求极限：n→∞lim[1+sin(1/n)]ⁿ 【原题的x→∞是写错了吧?】
n→∞时1/n→0；由于n→∞lim[sin(1/n)]/(1/n)=n→∞lim[-cos(1/n)(-1/n²)]/(-1/n²)=1,因此
sin(1/n)与1/n是等价的无穷小,即n→∞时sin(1/n)∽1/n,故：
原式=n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ =e.
求极限：n→∞lim[1+sin(1/n)]ⁿ 【原题的x→∞是写错了吧?】
n→∞时1/n→0；由于n→∞lim[sin(1/n)]/(1/n)=n→∞lim[-cos(1/n)(-1/n²)]/(-1/n²)=1,因此
sin(1/n)与1/n是等价的无穷小,即n→∞时sin(1/n)∽1/n,故：
原式=n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ =e.