Question

概率统计问题每次试验中事件A发生的概率为0.2,则在1000次独立重复试验中事件A至少发生200次的概率约为多少

Answer 1

记Xi为第i次试验中事件A发生与否的示性随机变量,即A发生时值为1,否则为0.

记Y=X1+X2+...+X1000,则由中心极限定理可知(Y-EY)/sqrt(DY)近似服从标准正态分布

P(Y>=200)=P((Y-EY)/sqrt(DY))>=(200-EY)/sqrt(DY))=Φ((200-EY)/sqrt(DY))

其中EY=1000*0.2=200,故结果为Φ(0)=1/2.