解题思路：根据矩形水池的面积是24平方米，四边所留走道的宽度相同，间接设所留的宽度是x米，则矩形水池的长和宽分别是（8-2x）米和（6-2x）米，根据面积公式即可列方程，求出矩形水池的长和宽，进而求出其周长．
设所留的宽度是x米，那么矩形水池的长和宽就应该是（8-2x）米，（6-2x）米．
可得出方程为：（8-2x）（6-2x）=24
经解和检验后得：x=1，
因此矩形水池的长和宽分别是8-2x=6米，6-2x=4米，
那么其周长就是6+4+6+4=20米．
答：该矩形水池的周长应为20米．
故答案为：20．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读清题目，根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．本题中无法直接求出周长，所以用间接设未知数的方法先求出走道的宽度再求周长．