解题思路：（1）利用相似三角形的判定定理求出△PEC∽△PCF，再利用相似三角形的性质求出[PC/PF]=[PE/PC]；
（2）利用平行线的性质得出[PN/EG]=[BN/BG]；
（3）利用逆推求PN的长．
（1）∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵直线MN是梯形的对称轴，
∴PB=PC．
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
∵AB∥CF
∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠DCP．
∵∠EPC=∠FPC，
∴△PEC∽△PCF，
∴PC2=PE•PF；
（2）过点E作EG⊥BC于G．
∵tan∠ABC＝tan∠DCB＝
4
3，
∴EG＝
4
5y，GC＝
3
5y．
由题意有EG∥MN，
∴[PN/EG＝
BN
BG]，即[x
4/5y＝
4.5
9−
3
5y]，
∴y=[15x/x+6]（0＜x≤3）；
（3）（Ⅰ）当∠PDC=∠DCF时，PD∥CF，
∴∠F=∠DPF，
∵AB∥CF，
∴∠ABF=∠DPF，
∴∠MDP=∠ABC，
∵tan∠MDP=tan∠ABC=[3/4]，
∴[1.5/4−x＝
3
4]，
∴x=2．
（Ⅱ）当∠PDC=∠FEC=∠DEP时，过点P作PH⊥DE交AD的延长线于点O．
则DH＝EH＝
5−y
2．
∴∠ODC=∠DCB，
∴DO=[DH/cos∠ODH]=[5−y/2]•
5
3，
又∵[MO/MP＝
4
3]，
∴x＝
25±
241
16．
因为2都在定义域内，所以当x=
25±
241
16或x=2时，△EFC和△PDC相似．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．
考点点评： 主要考查相似三角形的判定定理及性质和平行线的性质．