Question

1.非齐次线性方程组｛A-5B+2C-3D=11｛3A+6C-D=1｛2A+4B+2C+D=6求其基础解系和对应的通解.

Answer 1

1.把增广矩阵

1 -5 2 -3 11

3 0 6 -1 1

2 4 2 1 6

用初等行变换化成行简化梯矩阵:

1 0 0 -4/5 71/5

0 1 0 8/15 -32/15

0 0 1 7/30 -104/15

其导出组AX=0的基础解系为:( 24,-16,7,30)'

对应的通解为:(71/5,-32/15,-104/15,0)' + c( 24,-16,7,30)'.

2.由 A^2+2A-2I = 0 得

(A+3I)(I-A) = I

所以 (A+3I)^(-1) = I - A.