若实数a,b满足a2+a-1=0,b2+b-1=0,则[a/b+ba]=______.

1个回答

  • 解题思路:由于a,b满足a2+a-1=0,b2+b-1=0,因此可以把a、b看作方程x2+x-1=0的两个根,然后利用根与系数的关系可以得到a+b=-1,ab=-1,再把所求代数式通分即可求解.

    若a≠b,

    ∵实数a,b满足a2+a-1=0,b2+b-1=0,

    ∴a、b看作方程x2+x-1=0的两个根,

    ∴a+b=-1,ab=-1,

    则[a/b+

    b

    a]=

    a2+b2

    ab=

    a2+b2+2ab−2ab

    ab=

    (a+b)2−2ab

    ab=-3.

    若a=b,则原式=2.

    故答案为:2或-3

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系.

    考点点评: 此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,首先把已知等式转化为一元二次方程的问题,然后利用根与系数的关系即可解决问题.