若A=a2+5b2-4ab+2b+100,求A的最小值.

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  • 解题思路:把A进行变形得到A=a2-4ab+4b2+b2+2b+1+99,再根据完全平方公式得到A=(a-2b)2+(b+1)2+99,然后根据非负数的性质得到A≥99.

    A=a2-4ab+4b2+b2+2b++1+99

    =(a-2b)2+(b+1)2+99,

    ∵(a-2b)2≥0,(b+1)2≥0,

    ∴A≥99,

    ∴A的最小值为99.

    点评:

    本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 本题考查了配方法的应用:配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2;配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.