Question

1+(1+a)+(1+a+a^2)+（1+a+a^2+a^3)……+(1+a+a^2+…+a^n-1)

Answer 1

通项公式为an=a^(n-1),Sn=(1-a^n)/(1-a)

设Tn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+（1+a+a^2+a^3)……+(1+a+a^2+…+a^n-1)

1.当a=1时Tn=n(n+1)/2

2.当a≠1时

Tn=S1+S2+...+Sn=[n-(a+a^2+...+a^n)]

=n-a(1-a^n)/(1-a)