Question

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an，求an．

Answer 1

解题思路：由已知的递推关系，两边取倒数，可构造一等差数列，求出该等差数列的通项，进而可得答案．

根据a_n+1=

2an

2+an，两边取倒数得，[1

an+1=

1

an+

1/2]，

所以数列{[1

an}是首项为1公差为

1/2]的等差数列，

所以[1

an=1+（n-1）•

1/2]=[n+1/2]，所以a_n=[2/n+1]．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 构造数列是对已知数列的递推关系式变形后发现规律，创造一个等差或等比数列，借此求原数列的通项公式，是考查的重要内容．