Question

如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a 2 -2ab+b 2

Answer 1

（1）等腰直角三角形．

∵a ²-2ab+b ²=0，

∴（a-b） ²=0，

∴a=b，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB为等腰直角三角形；

（2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，

∴∠MAO=∠MOB，

∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，

∴∠AMO=∠BNO=90°，

在△MAO和△BON中，

∠MAO=∠MOB

∠AMO=∠BNO

OA=OB ，

∴△MAO≌△NOB，

∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，

∴MN=ON-OM=AM-BN=5；

（3）PO=PD且PO⊥PD，

如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接CP、OD、OC、BC，

在△DEP和△CBP，

DP=PC

∠DPE=∠CPB

PE=PB ．

∴△DEP≌△CBP，

∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，

则∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，

又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，

∴∠DAO=90°，

在△OAD和△OBC，

DA=CB

∠DAO=∠CBO

OA=OB ，

∴△OAD≌△OBC，

∴OD=OC，∠AOD=∠COB，

∴△DOC为等腰直角三角形，

∴PO=PD，且PO⊥PD．