Question

请刘老师解释一下为什么相容的m×n非齐次线性代数方程组Ax=b,有n-r(A)+1个线性无关的解?

Answer 1

两步:

设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,

α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则

1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量

2.AX=b的任意解X可表示成：X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)