Question

函数y=x^2+2ax+1在区间【1-,2】上的最大值为4,求a的值

Answer 1

y=x^2+2ax+1

=x^2+2ax+a^2-a^2+1

=（x+a)^2+1-a^2

对称轴为x=-a

当-a=1/2时：f(x)max=f(2)=f(-1)=1-2a+1=4,a=-1（与a=-1/2矛盾）,舍

当-a∈[-1,1/2）时：f(x)max=f(2)=4+4a+1=4,-a=1/4∈[-1,1/2）,合,a=-1/4

当-a∈（1/2,2]时：f(x)max=f(-1)=1-2a+1=4,-a=1∈（1/2,2],合,a=-1

当-a∈（-∞,-1）时：f(x)max=f(2)=4+4a+1=4,-a=1/4（与-a∈（-∞,-1）矛盾）,舍

当-a∈（2,+∞）时：f(x)max=f(-1)=1-2a+1=4,-a=1（与-a∈（2,+∞）矛盾）,舍

综上：a=-1/4或a=-1