Question

设V是α1,α2,α3.α4 生成的子空间,求V的一组基,并求在该基下向量α= α1+2α+3α3+4α4 的坐标,

Answer 1

α1,α2,α3.α4 的一个极大无关组即是V的一组基

(α1,α2,α3.α4)=

1 -1 2 2

3 1 0 4

0 1 0 1

2 0 -2 0

经初等行变换化为

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 1 1

0 0 0 0

所以 α1,α2,α3是V的一组基

且 α4 = α1+α2+α3

所以 α= α1+2α+3α3+4α4 = 5α1+6α2+7α3

即 α 在基α1,α2,α3 下的坐标为 (5,6,7)