解题思路：（1）根据偶函数的定义f（-x）=f（x）对任意x∈R都成立，结合f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1，易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值．
（2）由（1）的结论，我们可以得到函数f（x）的解析式，根据二次函数的性质，易求出函数的最小值，进而得到f（x）的取值范围．
（3）根据（2）中函数f（x）的解析式，根据方程f（x）=x无实根，可得函数f（x）没有不动点．
（1）因为 f（x）是R上的偶函数所以f（-x）=f（x）对任意x∈R都成立…（1分）即（a+1）x2-（a2-1）x+1=（a+1）x2+（a2-1）x+1得2（a2-1）x=0对任...
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，二次方程根的存在性及个数的判断，函数奇偶性的性质，其中根据偶函数的定义，构造关于a的方程，求出函数解析式是解答本题的关键．