Question

连续做某种实验，结果或成功或失败，已知当第k次成功，则第k+1次也成功地概率为[1/2]；当第k次失败，则第k+1次成功

Answer 1

解题思路：本题是一个等可能事件的概率，写出概率的表示式，整理变化，构造出关于概率的一个等比数列，写出等比数列的通项公式，得到概率的表示式．

令A_K={第K次试验成功}，且P（A_K）=p_K，k=1，2，3，

则P（A_K）=P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）+P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）

=

1

2P(AK−1)+

3

4P(A}K−1)＝

1

2P(AK−1)+

3

4[1−P(AK−1)]

=

3

4−

1

4P(AK−1)，k≥2

即pk＝

3

4−

1

4pk−1，（6分）

令PK+A＝−

1

4(pk−1+A)；

PK＝−

1

4pk−1−

5

4A，

所以A=-

3

5，PK−

3

5＝−

1

4(pk−1−

3

5)

∴{pk−

3

5}是等比，列，PK−

3

5＝−

1

10(−

1

4)K−1

∴PK＝

3

5−

1

10(−

1

4)K−1，

即Pn＝

3

5−

1

10(−

1

4)n−1，n∈N*（12分）

点评：

本题考点： 等可能事件的概率；数列递推式．

考点点评： 对于概率大家要避免会而不全的问题，一些问题就是考虑不周全所造成的，建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思．只有这样才能做到满分．