Question

如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e= ___ ．

Answer 1

解题思路：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，利用椭圆的简单性质，即可求得答案．

设该椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，

依题意得：|AF|²=|AB|²+|BF|²，即（a+c）²=（a²+b²）+（b²+c²），

∴2ac=2b²，即ac=b²=a²-c²，

∴(

c

a)2+[c/a]-1=0，

∴e=[c/a]=

5-1

2．

故答案为：

5-1

2．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，求得a，c之间的关系是解决问题的关键，属于中档题．