Question

在半径为R的园内,作等腰三角形,当底边上的高为多少时.它的面积最大?

Answer 1

设高为h,底为2a

根据相似性:a/h=(2R-h)/a

a=√(2Rh-h^2)

面积S=ah=h√(2Rh-h^2)=√(2Rh^3-h^4)

S的导数=(3Rh^2-2h^3)/√(2Rh^3-h^4)

令S的导数=0,得:h=3R/2

依题意,h=3R/2时,S最大

S=(3√3)R^2/4