解题思路:先判断命题p,q的真假,然后根据由“且“,“或“,“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况,即可找出这四个命题中的真命题和假命题.
命题p:△=4a2-4a=4a(a-1),∵0<a<1,∴△<0,∴不等式ax2-2ax+1>0在R上恒成立,∴该命题为真命题;
命题q:f′(x)=a+
1
x2=
ax2+1
x2,若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f′(x)>0,即ax2+1>0,若a≥0,该不等式成立;若a<0,解该不等式得:−
−
1
a<x<
−
1
a,即此时函数f(x)在(0,+∞)上不单调递增,∴a≥0是函数f(x)在(0,+∞)上单调递增的充要条件,∴该命题为假命题;
∴p且q为假命题,p或q为真命题,非p为假命题,非q为真命题;
∴假命题为:①③,真命题为:②④;
故答案为:①③;②④.
点评:
本题考点: 复合命题的真假.
考点点评: 考查一元二次不等式的解和判别式的关系,函数单调性和导数符号的关系,由“或“,“且“,“非“逻辑连接词连接的命题的真假情况.