命题p:若0<a<1,则不等式ax2-2ax+1>0在R上恒成立,命题q:a≥1是函数f(x)=ax-[1/x]在(0,

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  • 解题思路:先判断命题p,q的真假,然后根据由“且“,“或“,“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况,即可找出这四个命题中的真命题和假命题.

    命题p:△=4a2-4a=4a(a-1),∵0<a<1,∴△<0,∴不等式ax2-2ax+1>0在R上恒成立,∴该命题为真命题;

    命题q:f′(x)=a+

    1

    x2=

    ax2+1

    x2,若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f′(x)>0,即ax2+1>0,若a≥0,该不等式成立;若a<0,解该不等式得:−

    1

    a<x<

    1

    a,即此时函数f(x)在(0,+∞)上不单调递增,∴a≥0是函数f(x)在(0,+∞)上单调递增的充要条件,∴该命题为假命题;

    ∴p且q为假命题,p或q为真命题,非p为假命题,非q为真命题;

    ∴假命题为:①③,真命题为:②④;

    故答案为:①③;②④.

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假.

    考点点评: 考查一元二次不等式的解和判别式的关系,函数单调性和导数符号的关系,由“或“,“且“,“非“逻辑连接词连接的命题的真假情况.