Question

四边形ABCD内接于一圆,又外切于另一圆,其切点顺次为EFGH,求证EG垂直于FH

Answer 1

设切点EFGH顺次在AB,BC,CD,DA上,则：

1、∠B+∠D=180°

2、切线长相等：BE=BF ∠BEF=∠BFE

同理：∠DGH=∠DHG

3、△BEF+△DGH=360°(三角形内角和=180°,两个三角形内角和=360°)

所以：∠BEF+∠BFE +∠DGH+∠DHG =180°

即：2 (∠BEF+∠DHG) =180° (∠BEF+∠DHG) =90°

4、弦切角定理：∠BEF=∠EHF

∠DHG=∠GEH

5、代换：∠EHF+∠GEH=90°

6、所以：EG⊥FH

不知道是否说明白了.开了整整一上午会,我刚刚才看到题目,所以回答晚了,抱歉.