解题思路:由题意知本题可以分类计数,分类讨论当公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9时,对应的等差数列的个数,把所有的数列个数相加,得到结果.
由题意知本题可以分类计数,由于数列是递增数列,
当公差为1时数列可以是 123,234…18 19 20; 共18种情况,
当公差为2时,数列 135,246,357…16 18 20;共16种情况,
当公差为3时,数列147,258,369,47 10,…14,17 20 共14种情况,
以此类推,当差为9时,数列 1,10,19; 2,11,20 有两种情况,
∴总的情况是 2+4+6+…18=90.
故答案为 90.
点评:
本题考点: 计数原理的应用;等差数列的通项公式.
考点点评: 本题考查分类计数原理,等差数列,应用分类讨论思想,是一个综合题,题目一般同数列结合起来就比较困难,本题不是一个难题,但情况比较复杂,属于基础题.