从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组.

1个回答

  • 解题思路:由题意知本题可以分类计数,分类讨论当公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9时,对应的等差数列的个数,把所有的数列个数相加,得到结果.

    由题意知本题可以分类计数,由于数列是递增数列,

    当公差为1时数列可以是 123,234…18 19 20; 共18种情况,

    当公差为2时,数列 135,246,357…16 18 20;共16种情况,

    当公差为3时,数列147,258,369,47 10,…14,17 20 共14种情况,

    以此类推,当差为9时,数列 1,10,19; 2,11,20 有两种情况,

    ∴总的情况是 2+4+6+…18=90.

    故答案为 90.

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用;等差数列的通项公式.

    考点点评: 本题考查分类计数原理,等差数列,应用分类讨论思想,是一个综合题,题目一般同数列结合起来就比较困难,本题不是一个难题,但情况比较复杂,属于基础题.