Question

如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1……问∠An的度数有什么规律?

Answer 1

△ABC中,∵∠A=∠ACD-∠ABC,A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点,∠A=α,∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=1/2 ×(∠ACD-∠ABC)=1/2×∠A； 同理可得,∠A2=1/2×∠A1=1/2×∠A,∠A3=1/2×∠A2=1/2×∠A,… 依此类推,∠An=1/2^n×∠A,即∠An=α/2^n． 故答案为：α/2^n． (本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键)