解题思路:(1)根据平行四边形的性质可得出AE=CH,再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H,∠EAF=∠D,从而利用ASA可作出;
(2)连接ED,BH,证明四边形BEDF是平行四边形,根据平行四边形的性质即可证得.
证明:在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴∠E=∠H,∠EAF=∠D,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD,
∴∠EAF=∠HCG,
∵AE=AB,CH=CD,
∴AE=CH,
在△AEF与△CHG中,
∠E=∠H
AE=CH
∠EAF=∠HCG
∴△AEF≌△CHG(ASA);
(2)连接ED,BH.
∵AE=AB,CH=CD,AB=CD,
∴BE=DH,
又∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴四边形BEDH是平行四边形,
∴AC平分EH.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明,属于基础题,解答本题的关键根据平行线的性质得出等角,然后利用全等三角形的判定定理进行解题.