如图,分别延长平行四边形ABCD的边BA,DC到点E,H,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,

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  • 解题思路:(1)根据平行四边形的性质可得出AE=CH,再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H,∠EAF=∠D,从而利用ASA可作出;

    (2)连接ED,BH,证明四边形BEDF是平行四边形,根据平行四边形的性质即可证得.

    证明:在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,

    ∴∠E=∠H,∠EAF=∠D,

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴∠BAD=∠BCD,

    ∴∠EAF=∠HCG,

    ∵AE=AB,CH=CD,

    ∴AE=CH,

    在△AEF与△CHG中,

    ∠E=∠H

    AE=CH

    ∠EAF=∠HCG

    ∴△AEF≌△CHG(ASA);

    (2)连接ED,BH.

    ∵AE=AB,CH=CD,AB=CD,

    ∴BE=DH,

    又∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,

    ∴四边形BEDH是平行四边形,

    ∴AC平分EH.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明,属于基础题,解答本题的关键根据平行线的性质得出等角,然后利用全等三角形的判定定理进行解题.