Question

如图一所示,已知AD⊥BC,AE平分∠BAC （1）求证：∠DAE＝二分之一（∠C-∠B） （当∠C＞∠B时）

Answer 1

1、证明：

∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）,AE平分∠BAC

∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2

∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90

∴∠CAD+∠C＝90

∴∠CAD＝90-∠C

∴∠DAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2

2、∠DA‘E＝（∠C-∠B）/2

证明：过点A作AH⊥BC于H

∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）,AE平分∠BAC

∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2

∵AH⊥BC

∴∠AHC＝90

∴∠CAH+∠C＝90

∴∠CAH＝90-∠C

∴∠HAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2

∵AH⊥BC,A‘D⊥BC

∴AH∥FD

∴∠DA’E＝∠HAE （同位角相等）

∴∠DA‘E＝（∠C-∠B）/2

3、∠DA‘’E＝（∠C-∠B）/2

证明：过点A作AH⊥BC于H

∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）,AE平分∠BAC

∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2

∵AH⊥BC

∴∠AHC＝90

∴∠CAH+∠C＝90

∴∠CAH＝90-∠C

∴∠HAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2

∵AH⊥BC,A‘’D⊥BC

∴AH∥FD

∴∠DA‘’E＝∠HAE（内错角相等）

∴∠DA‘’E＝（∠C-∠B）/2