解题思路:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何知识求出粒子的轨道半径,然后由牛顿第二定律求出粒子的速度.
当粒子轨道半径与右边界相切时,粒子恰好从右边界射出,
由几何知识可得:rcosθ+d=r,解得,粒子轨道半径:r=[d/1−cosθ],
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:
qvB=m
v2
r,解得:v=[qBd
m(1−cosθ),则粒子从右侧边界射出时,速度:v>
qBd
m(1−cosθ);
粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律得:qv′B=m
v′2/r′],
解得:v′=[qBr′/m],当粒子竖直向上射如磁场时,其轨道半径最小,
此时:r′=[d/2],粒子速度:v′=[qBd/2m];
答:粒子从右边界飞出,电荷的速度最小不能低于[qBd
m(1−cosθ);
从P点射入的带电粒子可是垂直于磁场的任意方向且速度都相同,
结果没有一个粒子从右边界射出,这些带电粒子的最大速度不能超过
qBd/2m].
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动.
考点点评: 本题考查了粒子在磁场中的运动、求粒子的速度,根据题意求出粒子满足要求的临界条件,由几何知识求出粒子的临界半径,然后应用牛顿第二定律即可正确解题.