已知函数
，a为正常数，
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x 1，x 2∈(0，2]，x 1≠x 2，都有
，求a的取值范围。
（1）∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），
，
，
令
，
∴函数f（x）的单调增区间为
。
（2）∵
，
∴
，
∴
，
设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在(0，2]上是减函数。
当
，
令
对x∈[1，2]恒成立，
设
，
∵
，
∴
，
∴m（x）在[1，2]上是增函数，
则当x=2时，m（x）有最大值为
，
∴
。
当
，
令
，
设
，
∴t（x）在（0，1）上是增函数，
∴
，
∴
；
综上所述，
。