公理是“公认”的规律,不能证明的.对于一些无法用逻辑来证明的但又经过实验证明是正确的定为“公理”.
定理是从公理用推断的方法来证明的.
《几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角,则两直线作延长时在此侧会相交.
换句话说：同旁内角不互补,两直线不平行.
等价于它的逆否命题的推论：两直线平行,同位角相等.
有了这个定理即可证明.
已知：a与l、m相交,且同位角角1=角2
求证：l平行m
证明：设l在m上方.假设l不平行于m,
则过l与a的交点A有l'平行m
由引理（两直线平行,同位角相等）,l'与a的夹角等于角2,也就等于角1
又因为l'和l都过A所以l'和l是同一直线所以l平行m