Question

在三角形abc中,∠b等于60°,△abc角平分线ad,ce交于点O,求证oe等于od

Answer 1

证明：连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N

∵∠ABC＝60°

∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝120°

∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB

∴∠OAC＝∠BAC/2,∠OCA＝∠ACB/2

∴∠AOC＝180-（∠OAC+∠OCA）＝180-（∠BAC+∠ACB）/2＝120°

∴∠DOE＝∠AOC＝120°

∴∠ABC+∠DOE＝180°

∵∠ODB+∠OEB+∠ABC+∠DOE＝180°

∴∠ODB+∠OEB＝180°

∵∠OEB+∠OEA＝180°

∴∠OEA＝∠ODB

又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB

∴O是△ABC角平分线交点

∴OB平分∠ABC

∵OM⊥AB,ON⊥BC

∴OM＝ON,∠OME＝∠OND＝90°

∴△OME≌△OND （AAS）

∴OE＝OD