解题思路：本式中的分子、分母都比较复杂，所以可将分子、分母分别简算，进行化简后再约分计算．
分子=(1+
1
2+
1
3+
1
4+…+
1
1997+
1
1998+
1
1999)−2×(
1
2+
1
4+
1
6+…+
1
1998)，
=(1+
1
2+
1
3+…+
1
1999)−(1+
1
2+
1
3+…+
1
999)，
=[1/1000+
1
1001+…+
1
1999]；
分母=[1/2000+
1
2002+
1
2004+…+
1
3996+
1
3998]
=2×(
1
1000+
1
1001+…+
1
1999)；
原式=
1
1000+
1
1001+…+
1
1999
2×(
1
1000+
1
1001+…+
1
1999)＝
1
2．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 象此类分子、分母较为复杂的分数算式，可将分子分母分别化简后再进行计算．